Calcolare la derivata di funzioni con aiuti differenziata

Informazioni sull'utilizzo del programma

Comprensione

Studi funzione sul estremi, punti di flesso, comportamenti monotonia, ecc sono una parte importante di insegnamento della matematica al liceo. Il Secure Computing la derivata di una funzione è una delle tecniche di base essenziali qui. Nei calcoli, le regole di derivazione (somma e regola fattore, regola del prodotto, delle regole della catena e regole quoziente) hanno un ruolo fondamentale.

Questo programma presuppone che i derivati ​​principali funzioni di base sono noti:

(X ^ n) '= n · x ^ (n-1) (sin x)' = x cos (cos x) '= - x sin (x exp)' = exp x

(Ln x) '= 1 / x

Questo si riferisce come al solito exp x = la funzione esponenziale x -> e ^ x con il numero di Eulero e = 2,71828 .... Poiché la regola (x ^ n) '= n · x ^ (n-1) è valida per numeri reali arbitrari, hanno rilevato, in particolare il derivato della radice (x) = x ^ (1/2).

Negli esercizi, l'inserimento di regole operative a nessuna forma specifica è allegato. Se, per esempio, la derivazione di x · exp (2x) nei 2x forma · exp (2x) + exp (2x) o (1 + 2x) exp (2x) viene immesso, è irrilevante per il test, è solo u. U fatta. attenzione alle possibilità di semplificazione della regola di calcolo. Moltiplicazione segno può, dove può essere omesso dopo la solita convenzione in matematica, contabilità.

Lo stesso vale per le parentesi: sin x = sin (x), ma, naturalmente, è sin (2x) non peccare 2x.

Funzioni indesiderate o ancora sconosciuti possono essere cliccati via negli esercizi.

In sostanza, il programma ha tre parti:

Negli esercizi 1-7 viene esaminata la manipolazione delle regole di derivazione indicati in ogni caso.

Se questo causa problemi, aiutando la diagnosi esercita 8 e 9. Essi assicurano uniti da Aids con i messaggi di errore differenziati che le regole di differenziazione non vengono applicate correttamente.

Esercizio 10 finalmente controlla il corretto calcolo della derivazione delle norme funzione di ingresso gratuito.

Gli esercizi forniscono strumenti di apprendimento essenziali che non sono possibili dalla letteratura libro. I compiti solo formano un piccolo ma significativo estratto dalla gamma completa di matematica scolastica. Se siete interessati a un pacchetto di programma elettronico per l'intera matematica della scuola con tutti i tipi di attività e tutte le derivazioni, lo si può trovare con i diversi tipi di licenza (licenza singola, licenza di istruzione con o senza licenza studenti copiano) sotto www.KLSoft.de.

Naturalmente ci piace anche dare richieste di informazioni più precise. Il pacchetto di programma è usato in diverse centinaia di scuole.

I singoli esercizi:

Esercizio 1 (somma e controllo del fattore):

Le due regole sono per funzioni derivabili come quelli di cui sopra:

f (x) = g (x) + h (x) -> f '(x) = g' (x) + h '(x) f (x) = c · g (x) -> f' (x) = c · g '(x)

Nel fattore di solito c denota un numero costante.

Esempio: f (x) = x + 3 * sin x dà f '(x) = 2x + 3 · cos

Esercizio 2 (regola del prodotto):

Per le funzioni differenziabili di questa regola possono essere in forma

f (x) = g (x) · h (x) -> f '(x) = g' (x) · h (x) + g (x) * h '(x)

essere specificato.

Esempi:

f (x) = sin x · x² ha la derivata f '(x) = 2x · sin x + X² · cos

f (x) = sinx fornisce expx · f '(x) = sinx + expx expx · · · expx cosx = (sin x + cosx)

Esercizio 3 e 4 (regola della catena):

Probabilmente la regola più importante è la regola della catena che lascia una nota nella forma seguente:

Per f (x) = g (h (x)) è la derivata f '(x) = h' (x) · g '(y) in cui y = (x) h, in breve f' (x) = h '(x) · g' (h (x))

Si chiama g (y) come l'esterno e h (x) in funzione della funzione verkettenen interno f (x) = g (h (x)).

Esempio:

Per f (x) = sin (X) x -> h (x) = x² interiore e y - funzione esterna> g (y) = siny. Poiché H '(x) = 2x e g' (y) = cos y con y = X² risultati nel derivato f '(x) = 2x · cos (X).

Il programma attualmente non funziona su CPU Intel.

È possibile scaricare la nostra versione demo gratuita di KLSoft3D per un test funzionale.